贫困生补助金问题
摘要：
根据题目要求，我们设立一个补助金指数。用其指数为指标，来判断其是否为贫困生。
符号说明：
g年级数
GI学生年级因素指数
FNN家庭成员数
FSI家庭成员健康指数
FSI’十分制家庭成员健康指数
LLS当地的最低生活保障标准
P价格
InI收入指数
InI’十分制收入指数
CI兄弟姐妹影响指数
CI’十分制兄弟姐妹影响指数
AIn实际收入
LL()当地低保数
M权重
MISS非命中率
RATE命中率
RN命中数
SN总学生数，为33。
NNI家庭成员数量指数
NNI’十分制家庭成员数量指数
SI’十分制特殊情况指数
TAI补助金总指数
NN家庭成员个数
ATAI所有补助金总指数
f()其他影响因素的值
名词解释：
命中率就是指在单一条件下在多种情况下(即实际情况下)各补助金人数的偏差。
问题的分析：
对于鉴定一个学生是否为贫困生，其影响因素有很多，例如，他所在的年级，他的家庭收入，家庭成员的健康情况，家属死亡原因(一些是烈士)，对于诸多因素，我们需要利用一种统一的标准，使这些不同的因素单位统一，可以进行计算。就像计算GPA一样，我们有许多课程，每门课程的满分都是一百分，但是，我们会根据课程难度的不同以及课程的重要性，给与不同课程不同的学分。在这个题目中，我们会把每种因素都当作是一门课程，我们给它们的分数都是每门十分。
根据这些因素对最后评补助金的影响力，我们会给与它们不同的权重，就像课程的学分一样。不同因素所占的权重是本问题的关键，所以我们引出了，命中率这个概念，所谓命中率就是指在单一条件下在多种情况下(即实际情况下)各补助金人数的偏差。命中率越高，则说明该项因素权重越大，所以我们把其权重的比就是其命中率的比。最后，我们把这些因素汇总，计算出助学金指数。根据实际情况，划出分数线，以此来判断出该给与何等奖学金。在这里我们考虑了学生年级因素，家庭收入因素，家庭成员健康因素，家庭成员数量因素，兄弟姐妹因素等。
问题一：
模型的建立：
(一)
学生年级对补助金的影响
一等补助金：
一年级6(54.54%)二年级3(27.27%)三年级1(9.09%)四年级1(9.09%)
二等补助金：
一年级3(27.27%)二年级4(36.36%)三年级4(36.36%)
三等补助金：
一年级4(36.36%)二年级3(27.27%)三年级3(27.27%)四年级1(9.09%)
一年级13(39.39%)二年级10(30.30%)三年级8(24.24%)四年级2(06.06%)
由上表可以看出，一年级占的比例最大，补助金更加偏向于一年级。特别是一等补助金。
根据上述比例，设置学生年级因素指数GI=∑AL*Pg
GI(1)=22GI(2)=20GI(3)=14GI(4)=4
将其换算成10分制，则有GI(1)=10GI(2)=9.09GI(3)=6.36GI(4)=1.82
年级因素的命中率33/4
MISS(g)=[(13-8.25)/8.25+(10-8.25)/8.25+(8.25-8)/8.25+(8.25-2)/8.25]/4=0.393
RATE(g)=1-miss=20/33=0.607
(二)
家庭收入对补助金的影响
各地的消费水平不同，所以我们不能直接来对不同家庭收入进行比较，我们需要对其对其进行换算，这里我们用的是，全国各地的最低生活保障标准。
InI=AIn*LL(当地)/∑LL(全国各地)
InI’=InI()/MAX(InI)*10
我们用人工计算了InI，下面我们在VC++6.0编译环境，程序见附件2
一等奖的家庭收入指数：
3.3439150.3715460.4644332.6161081.2492652.6161082.6161083.541446
2.9516460.4232805.714286
二等奖的家庭收入指数：
0.3571430.9288650.6848912.0546744.4268082.2486775.8906533.747795
3.8653730.7730751.159612
三等奖的家庭收入指数：
3.3439150.3715460.4644332.6161081.2492652.6161082.6161083.541446
2.9516460.4232805.714286
RATE(InI)=∑RN()/SN=(4+2+6)/33=12/33=0.364
(三)
家庭成员健康因素对补助金的影响
由于一些同学家庭中父母死亡，老弱病残，这会影响家庭收入，我们定义。家庭成员健康指数FSI.定义，若死亡，FSI=100，若健康并有完全劳动力，FSI=0。若其重伤、轻伤、等情况根据轻重定义其值FSI在0-100之间。
据此得出：
一等补助金同学的FSI：
180080801001801705010016080
二等补助金同学的FSI：
0800301601002020200020
三等补助金同学的FSI：
08000000180000
将其转化为10分制
FSI’=InI()/MAX(InI)*10
一等补助金同学的FSI’：
9044598.52.5584
二等补助金同学的FSI’：
0401.585111001
三等补助金同学的PSI’：
04000009000
RATE(FSI)=∑RN()/SN=(11+5+8)/33=24/33=0.727
(四)
兄弟姐妹因素对补助金的影响
兄弟姐妹上学会增加家庭负担，兄弟姐妹上班能够赚钱有利于家庭生活，兄弟姐妹既没有上班又没有上学介于这之间。我们定义，若工作CI=0，若上学CI=5，若既不工作，又不上学CI=2。
一等补助金同学的CI：
5201050050105
二等补助金同学的CI：
555010555000
三等补助金同学的CI：
00055505055
一等补助金同学的CI’：
5201050050105
二等补助金同学的CI’：
555010555000
三等补助金同学的CI’：
00055505055
RATE=∑RN()/SN=(5+6+5)/33=16/33=0.484
(五)
家庭成员数对补助金的影响
家庭成员越多，家庭的开销就越大，越容易造成贫困。所以我们设立家庭成员数量指数NNI。
家庭成员数量就是家庭成员数量指数
一等补助金同学的NNI：
44455545644
二等补助金同学的NNI：
57645424333
三等补助金同学的NNI：
65744434354
为简便运算，我们把7转化为10，其他所有数字在其值上+3.
一等补助金同学的NNI’：（NNI’=NNI+3=NN+3）
77788878977
二等补助金同学的NNI’：
810978757666
三等补助金同学的NNI’：
981077767687
RATE=∑RN()/SN=(4+4+2)/33=10/33=0.303
(六)
特殊情况
由于有一名的父亲是烈士，此学生被给与了补助金，可以认为，有这种特殊情况的，SI’=10，没有的SI’=0，由于这唯一的一名同学被给与补助金，RATE=33/33=1
各项因素权重的比等于其对于命中率的比：
M（GI）：M（InI）：M（FSI）：M（CI）：M（NNI）：M（SI）
=RATE（GI）：RATE（InI）：RATE（FSI）：RATE（CI）：RATE（NNI）：RATE（SI）
=20：12：24：16：10：33
定义：
M（GI）=20M（InI）=12M（FSI）=24
M（CI）=16M（NNI）=10M（SI）=33
综合上述情况，我们可以得出：
TAI=∑M()*I’()补助金总指数等于各项因素的权重乘以其十分制得分数
TAI=M（GI）*GI’+M（InI）+AIn*LL(当地)/∑LL(全国各地)*/MAX(InI)*10+M(FSI)*FSI’+M(CI)*CI’+M(NNI)*(NN+3)+M(SI)*SI’
（注：黑体字是由不同学生自身情况决定的指数值）
将所有同学的TAI指数从大到小排列，数值大者得到资助金。
问题二：
若用如下7个因素作为认定家庭经济困难的标准：
（一）家庭因素
1）成员及状况：父母工作情况，兄弟姐妹就学情况，父母身体状况
2）家庭收入状况
（二）当地消费水平因素
当地的最低生活保障标准
（三）学生自身因素
穿着，生活用品消费，食堂消费记录，不肯说自己贫困，开不出贫困证明（信息论和博弈论）
（四）高校因素（全国高校普通专业）
学费、食宿费、书报费标准，
（五）资助政策因素
国家助学贷款情况，勤工助学情况，奖助学金情况
（六）资格因素
常去网吧，有高档通讯设备，笔记本电脑，无助学贷款
（七）认定人员因素
辅导员，班主任，班主任助理，班长或支书的意见
在问题一中已经具体讨论了因素一、二的计算公式：
TAI=M（GI）*GI’+M（InI）+AIn*LL(当地)/∑LL(全国各地)*/MAX(InI)*10+M(FSI)*FSI’+M(CI)*CI’+M(NNI)*(NN+3)+M(SI)*SI’
再将其它每个因素按10分计算，得到的高校家庭经济困难学生认定等级的计算公式：f()=M()*I’()
M(3)=M(4)=M(5)=M(6)=M(7)=(M（GI）+M（InI）+M（FSI）+M（CI）+M（NNI）+M（SI）)/6=115/6=19
I’(3，4，5，6，7)根据实际情况给出，满分为10。
ATAI=TAI+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)
将所有同学的ATAI指数从大到小排列，数值大者得到资助金。
模型的优点和不足：
我们采用计算类似于计算GPA点数的方法来建立该模型，设立了所谓的”分数”和”每门课程的学分”。计算的关键在于不同因素所占权重的关系，哪一个更重要，更对全局有更大的决定意义。为了解决这个问题，我们引入了命中率这个概念，这成为本题的关键，也是本题的优势所在。但是，在定义了命中率后，问题出现了，在一些因素的计算中，数值分布过于集中，一些数值同时符合两种情况的范围（例如，CI=5，它既属于一等补助金的范围，又属于二等补助金得范围）。这样，就对我们的计算造成了不可避免的偏差。我们根据其具体情况对其进行了适当的调整，但是偏差还是存在的。在问题二中，由于缺少必要的数据，不能计算出M（）的值，为了精确得数，所以就令M（3，4，5，6，7）的值等于前面M（）的平均值。还有，I’（3，4，5，6，7）的值也是估计的，并没有确定的方法给出其值。综合，所得的得数有一定的偏差。
问题三：
珍惜大学生涯
作家柳青曾这样写道：人生的道路虽然漫长，但紧要之处就那么几步，特别是当人年轻的时候。而从中学迈进大学，经过大学的洗礼，走向社会，则正是人生道路的“紧要之处”。大学生活既为大学生成长和发展提供了更为广阔的人生发展平台，是人生发展的黄金时期；也为人生发展设置了需要逾越的阶梯，是人生发展充满着各种挑战和危机的时期。从中学到大学，实现了人生发展的大转变，大学生要勾勒自己美好的人生发展前景，首先应适应好大学生活。
贫困大学生指的是家庭经济困难，以债维持学业，甚至连伙食费都没有着落的大学生。随着改革开放的洗礼，我国经济迅猛发展，但进程由于各地区各种因素的影响和制约。东部沿海地区明显超越中西部地区。这样，全国就必然存在一些贫困地区，贫困家庭。在高校招生实行统一收价即所有学生上学都要收费后，给这些本来就已经贫困的家庭带来巨大的经济压力，生活贫困，难以维持，这样家庭出身的大学生就成了贫困大学生。
据国家有关部门1996年的调查统计，当时在校大学生中特困生就有几十万人；1999年，我国560在校生中，贫困生有100.5万人；2002年至142万人。近7年来，贫困大学生的人数和比例呈上升趋势，目前，我国高校贫困生总数已高达300多万人，各高校贫困生的平均比例高达25%，随着贫困生队伍的迅速扩大，贫困生问题日益显著，为了确保贫困生安心学习，早日成才，党和政府采取了不同的政策措施，各大高校也积极行动，力图建立一个以“奖、贷、助、补、减、免”为主体的资助体系。但这仅仅是减轻了贫困生经济上的压力，而忽略了贫困生的各种心理压力。有研究表明：在大学里，与同龄的非贫困生相比，贫困生具有较高的人际交往关系敏感和抑郁倾向，强烈表现为自卑、自卑、妒忌、敏感、自闭等各种心理疾病。这就表明了贫困生们心理健康水平低，容易患各种心理疾病。倘若不及时对贫困生们进行及时的治疗，那么将会影响到他们的前途命运，甚至会影响到国家的利益、民族的兴衰。
由此可见，对高师贫困生进行心理压力的调适已经是刻不容缓了。治病贵在治其本，才能根治，所以对高师贫困生进行心理压力调适必须先要找到其根源，才能对症下药。但其究竟在何处？
高校贫困生一般都来自经济欠发达的农村地区，通常家里人口很多，而且劳动力所占的比例比较小。但是他们都比较勤奋、上进、好学，特别是在小学和中学阶段，通常，他们都是学习成绩比较突出的，非常受到老师的喜爱和同学的羡慕。在这些阶段，升学是他们读书的唯一目标，考上了高一级学校，那就是取得了巨大的成功。因此，在他们刚来到大学的时候，他们都是怀着自豪、充满斗志的心情的。但经过一段时间后，他们会发现，现实中的大学与想象中的大学是有很大的差别的。在大学，他们会发现，自己原来在中小学阶段的优势来到这里变得荡然无存，因为几乎这里的每一个人都是从各地选拔上来的学习比较优秀的学生。相反，家庭经济状况不佳、表达能力不够强、普通话说得不好、大作文英语水平差、不懂计算机操作、知识面太窄等都可能会使他们感到自己过于平庸、渺小，所以总是有意无意地回避与别的同学的交谈或共同活动，一面暴露自己太多的缺点，以此来试图保护自己的自尊心免遭伤害。实际上，无论在学校还是在社会，这样的人都是不受欢迎的。试想，有多少人会愿意把真诚托付给一个没有真诚的人呢？又有多少人会把工作交给一个连对自己都没有信心的人去做呢？于是，这些学生往往会遇到很多挫折：比如竞选不上班干、校干，没有人愿意与他交朋友、谈恋爱，找不到勤工俭学的工作等等。慢慢的，在大学的校园里面，就出现了许多有着与“马加爵”相似的心理障碍的人，只不过丧失理智而让感情冲动主宰自己去触犯国家法律的人目前可能还不是很多而已，但有谁能保证以后不会出现更坏的情况？
近年来，我国各类高校普遍实施统一收价，尽管不同学校、不同专业的收费标准有所不同，但学生人均年缴费在3000——8000元。其中，师范、农业林类尚需2500——5000元，普通高校普遍为4000——8000元，一些重点院校和热门专业则高达上万元。再加上住宿和生活费，培养一名大学生年均费用为一万多元，甚至更多。因此，对一般家庭来说，尚且难以支付，贫困家庭则更难以维持这样高昂的学费，他们常常是举债来维持。这对贫困生来说，无疑是一种有形的巨大压力，因此，他们在校期间总是千方百计寻求机会去打工赚钱，但同时又要拼命学习，确保不被抓重修，另外，以期在赚得工钱之外，再得到较高层次的奖学金来为自己解困。然而，打工是要以耽误学习时间为代价的，这使得他们或者因四处奔波打工学习时间不能得到保障，或者因身心压力和生活困顿而学习时精神恍惚，不能集中，由此，学业受损而影响其长远发展，从而成为高校中的“多困生”，
此外，作为一个贫困生，他们上大学极不容易，他们被倾注了父母，甚至是全村父老乡亲的厚望，因而生怕自己学不好，无颜见“江东父老”。在这种压力作用下，一旦受挫折便会为此焦虑不安，对前途感到悲观失望，甚至绝望而演变成“心理疾病”。
贫困大学生心理压力主要归纳为以下两点：
人际交往方面的压力。人际交往是人的基本需要，在当今开放迅猛发展的社会里，在全球化经济日益发展的今天，人际交往越来越广泛而频繁，越来越为人所重视。贫困生大都来自农村，由于生活拮据，忙于为生活奔波劳碌，既无经济实力，也无精力更多地进行人际交往，参与校园文化活动，且当中有较多的人从小就形成内向的性格，他们不善言语，不善表达自己的情感。与醋相对应的是经济实力强的同学，穿名牌、进饭店，出手大方，交友广泛，关系活跃，在校园里风光一时，相比之下，贫困生相形见绌，自感寒酸，自卑心理油然而生，往往在人际交往中以失败告终，于是可能变得更加内向与抑郁，使孤独感笼罩全身。
贫困大学生承受着来自社会上的心理压力。如今的中国，不再是以前的中国。随着市场经济的建立，竞争机制的引入，大学生不再由国家统一分配，他们必须进入人才市场，拼接自己的一技之长，争得一块属于自己的“面包”，赢取自己的“铁饭碗”。现在事实告诉他们，大学毕业就捧到“铁饭碗”的美好时代已成为历史，稳定的工作岗位已经荡然无存。这样一来，无论是一般的大学生还是贫困生都感到择业的压力，殊鲜了新的复杂的心理矛盾。在当今流行“关系”的社会风气之下，他们大多数被拒绝在“关系”这扇大门之外，他们认同竞争，赞成双向选择，但又担心机会不均，找不到合心意的工作。而且在大学校园里，知识分子群体中的老师与同学中的多数人对贫困生都充满了关爱并真情相助。但在当今讲究经济效益，追求高额利润，尊重事物功利价值。在这种价值观的支配下、在物欲横流的社会文化氛围中，贫困生在社会上，由于“寒酸”常常倍受歧视，受奚落、受嘲笑等一系列非一般人所能承受的侮辱。营业员、售票员的“以貌取人”，服务员、乘务员的“以钱待人”的态度，都在贫困生进行自卑心理的暗示。但他们又有作为大学生的自尊与自傲，因而对“金钱至上”的社会文化表现了一种从蔑视到敌视的态度，这种社会现实与他们主观意识的冲突也加剧了贫困大学生人格与心理不健康进程的步伐。
上述贫困生的各种心理压力已引起社会各界的关注与重视。加拿大著名医生HANSSEL——YE认为，心理不愉快或紧张会成为人体的压力的压力源，继而引起“一般是适应综合症”；有些身体的交感神经和副交感神经共同运作，调整身体做出防御和抗拒，有些抗拒体验压力带来的影响，而将压力局限于体内某处，结果产生头痛、消化不良或更加严重的身体疾病。可见心理素质差是心理健康无形的杀手，培养大学生良好的心理素质刻不容缓。全社会，特别是教育部门及高等院校，不仅给贫困生经济上的帮助，使之顺利完成学业，而且，也就是最重要的，是给予其精神上的关怀与疏导，帮助他们彻底的从心理上的脱贫。在元月30号，上海市副市长严隽琪在为大学生送路费的活动中，以自身为例，说：“她还是学生的时，也曾得到过很多好心人的帮助，邻居为她订阅《少年文艺》，好心人还为她买了一把十几元的计算尺，点点滴滴的恩惠，他都铭记在心，这些经历值得他感激一辈子，而年轻时遇到的困难也是成为她一生的财富。“年轻时无需为贫困感到自卑和羞愧，逆境和贫困是一个人一辈子最大的财富，年轻时最大的资本。”
从严副市长的话一段话中，我们不难发现，要保证一个贫困生不因贫困而挨饿，不因贫困而辍学，最重要的一点，就是靠贫困大学生自己和学校、社会两方面的共同努力。
贫困大学生自我脱贫。贫困大学生要从认识上改变对贫困的看法，贫困并不可怕，可怕的是精神上贫困以及不能正确看待和想办法去解决，我们应该把贫困当成鞭策自己艰苦分到的动力。古人云：“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤。”世上哪有几个名人，没有经受过各种艰难困苦，就成就大事业的。贫困，包括物质上的贫困和精神上的贫困。现代社会，是信息全球化的社会。知识基金在向我们招手。懂得拥有知识和运用知识的能力就是财富，并且是人生最可贵、永不枯竭的财富。因此，在人的一生中，精神贫乏比物质贫乏更可悲、更可怕。贫困大学生，虽然面临着物质的贫乏，但他们获得了走精神呢财富道路的资格，并且已经站在起点上，要百倍珍惜大学机会，利用有利条件去改变和获取自己美好的未来，努力消除自卑，增强自信、自强、自立意识和培养吃苦耐劳的精神，以知识来武装自己，以获取为祖国、为人民服务的资格。
贫困大学生要主动建立和谐的人际关系。贫困并不是一件丢人的事，贫困生也要主动积极参加集体活动，扩大人际交往范围，扩大交流，开阔心胸，凭着自己的真诚和一技之长在同学中树立起自信心，增进理解，建立友谊。同学们都是有知识、有理性，懂得为人处世的原则，指导同学一场情同手足，所以贫困生发挥自己的优势，克服消极心理，建立良好的人际交往关系是很容易的。不要把与同学的交往当成一种负担，不要将自己用一堵无形的墙隔离起来，否则，自己将无法逃离和摆脱苦海，不利身心的健康发展。
学校、社会要变革单向的经济脱贫为经济、心理双向脱贫。各高校积极完善“奖、贷、助、补、减、免”为主体的资助体系，尽最大能力解决贫困生的问题的前提下，还应主动关心贫困生的心理健康。积极引导他们正视困难，想方设法克服困难，努力完成学业，实现人生价值；让他们铭记自己上大学的不易，父母省吃俭用供他们上学更不易。如果因经济困难而荒废学业，对他们本人以及家庭都是很大的挫折，损失；另外引导他以积极乐观的态度去面对生活。社会媒体要大力宣传一些自强自立克服贫困造成的心理压力而努力学习成才的贫困大学生的典型，一方面激励陷入心理贫困的大学生尽快走出阴影，另一方面修正社会部分人群对贫困大学生的种种偏见和歧视心理。此外，高校还应开展心理咨询活动，以从心理上根治很预防贫困大学生的心理疾病与产生。
大学生活不论对谁来说都是来之不易的，不论我们当下遇到的是什么困难，我们都应当尽量摆脱心理上的阴影，以夺取当代大学生应有的阳光去面对自己的大学生涯，珍惜人生中这一段难忘的旅程。
附件1全国各地最低生活保障标准
城市
低保标准
城市
低保标准
北京
330
广州
330
天津
330
南宁
220
石家庄
220
海口
293
太原
220
重庆
210
呼和浩特
230
成都
245
沈阳
260
贵阳
215
长春
245
昆明
210
哈尔滨
245
拉萨
230
上海
350
西安
200
南京
300
兰州
230
杭州
300-340
西宁
178
合肥
260
银川
200
福州
228-248
乌鲁木齐
156
南昌
210
大连
280
济南
280
青岛
300
郑州
260
宁波
300
武汉
248
深圳
361
长沙
220
厦门
260－315
*民政部低保司城市处制表2008年1月
附件2收入因素指数的换算程序
#include<stdio.h>
voidmain()
{
inta=1；
doublen，s；
while(a<=100)
{
scanf(“%lf”，&n)；
s=n/680.4*10.0；
printf(“%lf\n”，s)；
}
}
数学数学论文 建模论文数学论文
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