A题（研究生、本科生）硬盘振动测量
摘要
硬盘是计算机上的重要部件，正向着更小、更快、密度更高的方向发展。如何减小盘片的振动，成为关键问题，于是怎样检测盘片的振动更加重要。在此利用类似镜面反射的几何光学原理进行测量。
本文根据光学原理就已知点建立数学模型可获得振动平面的方程。为使表达式较好的反映盘片的振动情况，我们假设入射光线已知。并简要分析了采用两束光线的原因，运用数值模拟的方法研究了接收屏分辨率对盘片局部表面方程的影响。由分析结果可知分辨率对盘片局部表面方程的影响较大，分辨率越高测得的结果越接近真实值。
关键词：振动平面方程数学建模分辨率数值模拟
１问题重述
为减小算机硬盘的振动并加以改进我们采用光学原理测量盘面振动情况。在空间直角坐标系内局部盘面方程是z=D，振动时方程是z=ax+by+(c+D)。从原点发射两条光线照射在局部盘面上并反射在方程为z=h的接受屏上，试根据反射点B1，B2反算出局部盘面方程。
问题1：请解释这种测量技术采用两种光线的原理
问题2：请建数学模型分析盘片局部表面方程的测量原理
问题3：试分析接受屏分辨率（测量精度）对盘片局部表面方程的影响。
２模型假设
假设１：两条入射光线的方程已知。
假设２：局部盘面是待测平面的一小部分，入射光线都照射在局部盘面上且均可反射到接受屏上。
假设３：局部盘面上任意一点的振幅远远小于D．
３符号说明
（p1，q1，r1）为入射光线E1O的方向向量坐标
（p2，q2，r2）为入射光线E2O的方向向量坐标
（m1.n1，h）为B1点的坐标
（m2，n2，h）为B2点的坐标
为待测平面的法向量
为平面E1OB1的法向量
为平面E2OB2的法向量
∠为角∠OE1B1的一半
４模型建立
4-1问题一……y
x
o
z
B
若采用一条光线测量，如图一我们可得到方程
可以看到已知量太少，无法求出a，b，c的值，此方法不可取。
若用三束或者三束以上光线进行测量，会产生不必要的麻烦，如：数据过多，数据收集较繁索；收集过多数据，而实际用于计算的数据并不需要那么多，从而又造成浪费；光线过多，容易混淆投射点，使结果误差较大。
故采用两束光为最佳的方法。
4-2问题二的分析，建模与求解。
由于要测量振动的平面方程，所以两入射光线应该固定不变，才能保证所测的值有参考价值。否则，难以确定平面方程，也难做出比较。基于此原理，我们猜想入射光线的方向向量已知，即方向向量坐标已知，如图二，是被测物体局部平面的法向量
则入射光线方程为：
被测物体平面
接收屏
图二
点光源
E1
E2
B2
B1
z
x
y
则有
B1，B2为投影点，E1，E2为反射点
B1和B2两点的入射，反射向量可表示为：
平面OE1B1和平面OE2B2的法向量分别为：
被测物体局部平面的法向量：
两平面（ＯＥ１Ｂ１和ＯＥ２Ｂ２）法向量的向量积也就是振动平面的法向量
即由此可解得a，b的值为：
下面我们来求解c：
如图三（下页），我们利用三角函数相关定理找出了各点及向量之间的关系，从而解出c
入射光线向量：
反射光线向量：
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